求极限lim n→∞(1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n) 求极限(1/(n+1)+1

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解决时间 2021-03-07 06:48

提问者网友：寂寞撕碎了回忆
2021-03-06 22:39

最佳答案

五星知识达人网友：玩世
2021-03-06 23:27

函数f(x)=1/(1+x).用分点将区间[0,1]平均分成n份,分点是 x[k]=k/n,k=1,2,...,n.利用定积分的定义,和式 ∑{f(x[k])*(1/n),k=1...n} 当n->∞时的极限等于定积分 ∫{f(x)dx,[0,1]} 而f(x[k])*(1/n)＝1/(n+k),通项相等,也就是说你的式子等于上面的和式.于是 lim[1/(n+1) +1/(n+2)+1/(n+3)+……1/(n+n),n->∞] =∫{f(x)dx,[0,1]} =∫{1/(1+x)dx,[0,1]} =ln(1+x)|[0,1] =ln(1+1)-ln(1+0) =ln2======以下答案可供参考======供参考答案1:答：利用调和级数欧拉常数表达式：1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln[n+1]+r[欧拉常数]1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)=1+1/2+1/3+……+1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(n+n)-(1+1/2+1/3+……+1/n)=∑1/(n+n)-∑1/n=ln[2n+1]-ln[n+1]=ln[(2n+1)/(n+1)]所以：原式=lim(n→∞)ln[(2n+1)/(n+1)]=ln[2]

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1楼网友：刀戟声无边
2021-03-07 00:59

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