将函数y=3cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最
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解决时间 2021-02-25 00:40
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-02-24 17:37
将函数y=3cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）A．π12B．π6C．π3D．56π
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-02-24 18:00
∵y=
3 cos2x+sin2x=2(
3
2 cos2x+
1
2 sin2x)=2sin（2x+
π
3 ），
∴将函数y=
3 cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin(2x+2m+
π
3 )．
∵所得到的图象关于y轴对称，
∴y＝2sin(2x+2m+
π
3 )为偶函数．
即2m+
π
3 =kπ+
π
2 ，m=
kπ
2 +
π
12 ，k∈Z．
当k=0时，m的最小值为
π
12 ．
故选：A．
3 cos2x+sin2x=2(
3
2 cos2x+
1
2 sin2x)=2sin（2x+
π
3 ），
∴将函数y=
3 cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y＝2sin(2x+2m+
π
3 )．
∵所得到的图象关于y轴对称，
∴y＝2sin(2x+2m+
π
3 )为偶函数．
即2m+
π
3 =kπ+
π
2 ，m=
kπ
2 +
π
12 ，k∈Z．
当k=0时，m的最小值为
π
12 ．
故选：A．
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- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-02-24 18:33
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