正整数n到n+100之间有六个完全平方数，n有几个

正整数n到n+100之间有六个完全平方数，n有几个

设这六个连续完全平方数中最小的为 K²，最大的为 (K+5)²，
则根据题意，应满足：
(K+5)² - K² < 100，且 (K+6)² - K² ≥ 100
（因为如果有：(K+6)² - K² < 100，则区间内有7个完全平方数了，与已知矛盾。）
上面两式解得，
(K+5)² - K² < 100
10K < 75
K < 7.5
(K+6)² - K² ≥ 100
12K ≥ 64
K ≥ 5.333
故，K=6、或者 K=7
K=6时，这六个完全平方数为：
36，49，64，81，100，121
从而，满足本题条件的n为：25~35，共11个数；（如果 n 到 n+100 之间理解为 n 如果 n 到 n+100 之间理解为 n≤X≤n+100，则
满足本题条件的n为：26~36，共11个数；
K=7时，这六个完全平方数为：
49，64，81，100，121，144
从而，满足本题条件的n为：36~48，共13个数；（如果 n 到 n+100 之间理解为 n 如果 n 到 n+100 之间理解为 n≤X≤n+100，则
满足本题条件的n为：37~49，共13个数；
综上，
如果 n 到 n+100 之间理解为 n 满足题意的n有11+13=24个，分别为：25~35，以及36~48，即25~48；
如果 n 到 n+100 之间理解为 n≤X≤n+100，
满足题意的n有11+13=24个，分别为：26~36，以及37~49，即26~49。

如有不清楚的地方，欢迎追问。

解：完全平方数表：4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529。。。 观察可知，36，49，64，81，100，121恰好是连续六个数，而36+100=136小于下一个完全平方数144。 所以n=6

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