三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab

三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab

（1）因为,CD⊥AB
则,∠ACB＝∠CDB＝90°
即,∠A＋∠ABC＝∠BCM＋∠ABC＝90°
所以,∠A＝∠BCM ①
因为,CD⊥AB,DH⊥BM
则,∠CDB＝∠BHD＝90°
即,∠DBM＋∠EDB＝∠DBM＋∠DMB＝90°
所以,∠EDB＝∠DMB
因为,等角的补角相等
所以,∠ADE＝∠CMB ②
由①、②可得,△AED∽△CBM
（2）因为,△AED∽△CBM
则,AE：AD＝BC：CM
即,AE×CM＝AD×BC
因为,∠ACB＝90°,CD⊥AB
所以,△ACD∽△CBD
则,AD：CD＝AC：BC
即,AD×BC＝CD×AC
等量代换,得：AE×CM＝AC×CD

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