数列an满足a1=1,且An=2a(n-1)+2^n(n大于等于2,且属于正自然数)

数列an满足a1=1,且An=2a(n-1)+2^n(n大于等于2,且属于正自然数)
证明an/2^n是等差数列.
并求an的前n项和Sn

An=2a(n-1)+2^n,两边都除以2^n,得到
an/2^2 = a(n-1)/2^(n-1) + 1
所以{an/2^n}是等差数列,记做bn,则首项是1/2,公差是1,bn = n-1/2
因为bn = an/2^n,则an = bn * 2^n
典型的等差乘以等比,用错位相减法求和
Sn = a1+...+an = b1 * 2 + b2 * 2^2 +...+ bn * 2^n
2Sn = b1 * 2^2 + b2 * 2^3 + ...+ bn * 2^(n+1)
两个式子相减,化简就能算出
Sn = (2n-3) * 2^n + 3

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