已知圆o:X^2+Y^2=1和定点A(2,1),由圆外一点P（a,b)向圆引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA

已知圆o:X^2+Y^2=1和定点A(2,1),由圆外一点P（a,b)向圆引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA

设P(a,b),连接OQ,PO
则OQ⊥PQ
∴|PQ|²=|PO|²-1=a²+b²-1
∵|PA|=|PQ| 
∴|PA|²=|PQ|²
∴a²+b²-1=(a-2)²+(b-1)²
∴2a+b-3=0
∴P(a,b)在直线l:2x+y-3=0上
O,A在直线l:2x+y-3=0异侧
设O关于直线2x+y-3=0的对称点O'（m,n)
则 kOO'⊥l ==>   n/m*(-2)=-1
    OO'中点在l上 ==>   m+n/2-3=0
解得m=12/5, n=6/5
∴|PO-PA|=|PO'-PA|≤|AO'|
 (两边之差小于第三边
 P,A,O'三点共线取得最大值）
 |AO'|=√[(2-12/5)²+(1-6/5)²]=√5/5
 ∴|PO-PA|的最大值是√5/5

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