各项为正数的等比数列(an)中，a1a5+2a3a7+a6a8=36,则a3+a7的值是

各项为正数的等比数列(an)中，a1a5+2a3a7+a6a8=36,则a3+a7的值是

解：

a1*a5+2*a3*a7+a6*a8=36

a1*(a1*q^4)+2*(a1*q^2)*(a1*q^6)+(a1*q^5)*(a1*q^7)=36

a1^2*q^4+2*a1^2*q^8+a1^2*q^12=36

抽出公因式，得

a1^2*q^4*(1+2*q^4+q^8)=a1^2*q^4*(1+q^4)^2=36

两边开方，得

a1*q^2*(1+q^4)=6

所以 a3+a7=a1*q^2+a1*q^6=a1*q^2*(1+q^4)=6

答：a3+a7=6

注：^表示指数，比如 q^4=q*q*q*q

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