已知命题p：函数y=（a-1）x在R上单调递增；命题q：不等式x+|x-3a|＞1的解集为R，若p∨q为真，p∧q为假，

已知命题p：函数y=（a-1）x在R上单调递增；命题q：不等式x+|x-3a|＞1的解集为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

若p真，则a-1＞1?a＞2
q真?x+|x-3a|＞1恒成立，
设h（x）=x+|x-3a|，
则h（x）min＞1，
∵h(x)＝







2x?3a
3a

x≥3a
x＜3a ，
易知h（x）min=3a3a＞1，即a＞
1
3 ，
∵p∨q为真，p∧q为假，
∴命题P和命题q必为一真一假，
下面分命题P真q假和命题P假q真，两种情形进行讨论：
（1）若p真q假，则a＞2且a≤
1
3 ，矛盾  
（2）若p假q真，则a≤2且a＞
1
3 ?
1
3 ＜a≤2，
综上可知，a的取值范围是(
1
3 ，2]

p：y=a^x单调递减 y'=(lna)a^x＜0 lna＜0 a＜1; q：x+|x-2a|＞1的解集为r |x-2a|＞1-x 在x＞1时,a为任意数, 在x＜1时, (x-2a)^2＞(1-x)^2 (2-4a)x-(1-2a)(1+2a)＞0 (2a-1)[2x-(1+2a)]＞0 a＞1/2时,2x-(1+2a)＞0 a＜(2x-1)/2＜0,矛盾; a＜1/2时,2x-(1+2a)＜0 x＜(1+2a)/2＜1 a＜1/2 所以q真时a＜1/2; p为假,则{a|a≥1}, q为假,则{a|a≥1/2}, 若p且q为假,则 {a|a≥1}∩{a|a≥1/2}={a|a≥1}; p或q为真，{a|a＜1}∪{a|a＜1/2}={a|a＜1}

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