不等式x+/x-2c/>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求C的取值范围?
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解决时间 2021-03-10 04:24
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-03-09 18:32
不等式x+/x-2c/>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求C的取值范围?
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-03-09 19:25
2
当x
当x>2c时x+x-2c>c<1,c≤1/2所以0
所以当2c>1,c>1/,x>(2c+1)/,c>1/2所以c≥1
综上所述:C的取值范围(0,Q为假时,0<,c≥1;1;2]∪[1;2c时x-x+2c>1,即2c>,则0<,1/2时,x+x-2c>1的解集为R
当P为真时P:y=c^x单调减
当x
当x>2c时x+x-2c>c<1,c≤1/2所以0
所以当2c>1,c>1/,x>(2c+1)/,c>1/2所以c≥1
综上所述:C的取值范围(0,Q为假时,0<,c≥1;1;2]∪[1;2c时x-x+2c>1,即2c>,则0<,1/2时,x+x-2c>1的解集为R
当P为真时P:y=c^x单调减
全部回答
- 1楼网友：第幾種人
- 2021-03-09 20:21
函数y=c^x在r上单调递减，则0<c<1.
|x|+|x-2c|在数轴上表示点x到原点和2c的距离，
画图可知这个距离的最小值是2|c|.
不等式|x|+|x-2c|>1的解集为r，
则有2|c|>1，c>1/2或c<-1/2.
如果p和q有且仅有一个正确，则命题p、q一真一假。
p真q假时,0<c<1且-1/2≤c≤1/2.
∴0<c≤1/2.
p假q真时,c≥1或c≤0，且c>1/2或c<-1/2.
∴c≥1或c<-1/2.
综上知：0<c≤1/2或c≥1或c<-1/2.
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