在三角形ABC中,已知cosA=1/3,且BC=根号3,求三角形面积最大值

在三角形ABC中,已知cosA=1/3,且BC=根号3,求三角形面积最大值

cosA=1/3,得sinA=2√3/3 由余弦定理,有AB²+AC²＝BC²-2AB•ACcosA 由基本不等式,有2AB•AC≤AB²+AC²=BC²+2AB•AC•cosA 2AB•AC-2AB•AC•cosA≤BC² AB•AC•(1-cosA)/2≤BC²/4 AB•AC•(1-1/3)/2≤3/4 AB•AC/2≤9/8 SΔABC=AB•AC•sinA/2≤(9/8)•(2√3/3)=3√3/4 ΔABC面积的最大值是3√3/4======以下答案可供参考======供参考答案1:用余弦公式做：因为cosA=1/3所以 0所以S=1/2(sinA)*B*C=1/2*2根号2/3*根号3=根号6/3供参考答案2:∠A不可能是直角,那么就把∠A分别带到2个锐角中,BC可以是3边中的 任意1条边

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