高中数学三角恒等式包括哪些公式

高中数学三角恒等式包括哪些公式

解析：
(1)诱导公式
(2)积化和差、和差化积
(3)二倍角公式，三倍角公式，半角公式
(4)万能公式

常见的三角恒等式 设a，b，c是三角形的三个内角 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc cotacotb+cotbcotc+cotccota=1 (cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2+2cosacosbcosc=1 cosa+cosb+cosc=1+4sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2) tan(a/2)tan(b/2)+tan(b/2)tan(c/2)+tan(c/2)tan(a/2)=1 sin2a+sin2b+sin2c=4sinasinbsinc sina+sinb+sinc=4cos(a/2)cos(b/2)cos(c/2) 二倍角公式 　sin2a=2sina•cosa 　cos2a=cos^2a-sin^2a=1-2sin^2a=2cos^2a-1 　tan2a=（2tana）/（1-tan^2a） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导　 　　sin3a 　　=sin(2a+a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina 　　=3sina-4sin^3a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 　　=4cos^3a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sin^3a 　　=4sina(3/4-sin^2a) 　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a] 　　=4sina(sin^260°-sin^2a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cos^3a-3cosa 　　=4cosa(cos^2a-3/4) 　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2] 　　=4cosa(cos^2a-cos^230°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 　　tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa); 　　cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina. 　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)） 和差化积 　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] 　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] 　　tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb) 　　tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb) 积化和差 　　sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 　　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 　　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 　　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 双曲函数 　　sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 　　cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 　　tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 　　公式一： 　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）= sinα 　　cos（2kπ＋α）= cosα 　　tan（2kπ＋α）= tanα 　　cot（2kπ＋α）= cotα 　　公式二： 　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）= -sinα 　　cos（π＋α）= -cosα 　　tan（π＋α）= tanα 　　cot（π＋α）= cotα 　　公式三： 　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（-α）= -sinα 　　cos（-α）= cosα 　　tan（-α）= -tanα 　　cot（-α）= -cotα 　　公式四： 　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π-α）= sinα 　　cos（π-α）= -cosα 　　tan（π-α）= -tanα 　　cot（π-α）= -cotα 　　公式五： 　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π-α）= -sinα 　　cos（2π-α）= cosα 　　tan（2π-α）= -tanα 　　cot（2π-α）= -cotα 　　公式六： 　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2+α）= cosα 　　cos（π/2+α）= -sinα 　　tan（π/2+α）= -cotα 　　cot（π/2+α）= -tanα 　　sin（π/2-α）= cosα 　　cos（π/2-α）= sinα 　　tan（π/2-α）= cotα 　　cot（π/2-α）= tanα 　　sin（3π/2+α）= -cosα 　　cos（3π/2+α）= sinα 　　tan（3π/2+α）= -cotα 　　cot（3π/2+α）= -tanα 　　sin（3π/2-α）= -cosα 　　cos（3π/2-α）= -sinα 　　tan（3π/2-α）= cotα 　　cot（3π/2-α）= tanα 　　(以上k∈z) 　　a·sin(ωt+θ)+ b·sin(ωt+φ) = 　　√{(a^2 +b^2 +2abcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (a•sinθ+b•sinφ) / √{a^2 +b^2; +2abcos(θ-φ)} } 　　√表示根号,包括{……}中的内容 诱导公式 　　sin(-α) = -sinα 　　cos(-α) = cosα 　　tan (-α)=-tanα 　　sin(π/2-α) = cosα 　　cos(π/2-α) = sinα 　　sin(π/2+α) = cosα 　　cos(π/2+α) = -sinα 　　sin(π-α) = sinα 　　cos(π-α) = -cosα 　　sin(π+α) = -sinα 　　cos(π+α) = -cosα 　　tana= sina/cosa 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 其它公式 　　(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1 　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2 　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 　　(4)对于任意非直角三角形,总有 　　tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 　　证: 　　a+b=π-c 　　tan(a+b)=tan(π-c) 　　(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc) 　　整理可得 　　tana+tanb+tanc=tanatanbtanc 　　得证 　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈z)时,该关系式也成立 　　由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论 　　(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1 　　(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2) 　　(7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc 　　(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc 　　其他非重点三角函数　 　　csc(a) = 1/sin(a) 　　sec(a) = 1/cos(a)

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