为什么互余,为什么互补?

为什么互余,为什么互补?

∠AOM=∠MOC 与 ∠CON=∠NOB 互余.即有四对角互余.原因：∠AOC+∠COB=180°,∠MOC+∠CON=½∠AOC+½∠COB=½×180°=90° ,其余由等量关系可得.∠AOM+∠MOB=∠AOC+∠COB=∠AON+∠NOB=180°.即有3对角互补.这个原因就是定义.======以下答案可供参考======供参考答案1:ABCMON（2）如图2-1-5所示， ∵ O是直线AB上一点，∴ ∠AOB=180º ∵ 0M是∠AOC的角平分线， ON是∠BOC的角平分线，∴∠AOM=∠COM ，∠CON=∠BON 图2-1-5又∵∠AOM +∠MOB=∠AOB=180º (已知，等量代换)∴∠COM+∠MOB=180º （等量代换）同理可证 ∠BON+∠AON =180º (平角的定义) ∠CON+∠AON =180º （等量代换） ∠AOC+∠COB=180º (平角的定义) ∴ 互补的角有5对，即∠AOM 与∠MOB ，∠COM与∠MOB ，∠AOC与∠COB，∠BON与∠AON ，∠CON与∠AON 。（1）∵∠AOC+∠COB=180º （上面已证） ∴（∠AOC+∠COB）/2=180º/2 (等式性质) 又∵∠AOM+∠MOC=∠AOC ∠AOM=∠COM ∠CON+∠BON=∠COB ∠CON=∠BON ∴∠COM+∠CON=90º∴∠AOM+∠CON=90º ∠COM+∠BON =90º

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