是不是在所有的直角三角形中，斜边都大于直角边和的一半？
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解决时间 2021-04-06 05:10
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-04-06 01:22
是不是在所有的直角三角形中，斜边都大于直角边和的一半？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-04-06 02:41
设直角三角形ABC，三条边为a，b，c。其中c是斜边
根据勾股定理，有c²=a²+b²
根据均值不等式a²+b²≥2ab
所以2c²=（a²+b²）+（a²+b²）≥（a²+b²）+2ab=（a+b）²
所以√2*c≥a+b
所以c≥（a+b）/√2＞（a+b）/2
所以这个想法是对的。
根据勾股定理，有c²=a²+b²
根据均值不等式a²+b²≥2ab
所以2c²=（a²+b²）+（a²+b²）≥（a²+b²）+2ab=（a+b）²
所以√2*c≥a+b
所以c≥（a+b）/√2＞（a+b）/2
所以这个想法是对的。
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-04-06 04:02
从图形上观察更加直观
从斜边c中点分别向两条直角边ab做垂线，新组成的两个小三角形中，斜边二分之一c大于二分之一a，二分之一c也大于二分之一b
因此，两个不等式相加，得c大于二分之一a+b
从斜边c中点分别向两条直角边ab做垂线，新组成的两个小三角形中，斜边二分之一c大于二分之一a，二分之一c也大于二分之一b
因此，两个不等式相加，得c大于二分之一a+b
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