一道初四二次函数题(有点难）图不太标准 望包涵

如图所示，已知二次函数y=x²-2x-1的图像的顶点A（1，-2），y=ax²+bx的图像与x轴交于点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图像的对称轴上。

①求点A与点C的坐标

②求四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式。

y=x²-2x-1 图像顶点A(1,-2) 对称轴为x=1

y=ax²+bx 顶点x=-b/2a, 顶点在x=1 上 -b/2a=1 -b/a=2

B顶点 x=1,y=a+b B(1,a+b)

y=ax²+bx=x(ax+b) 与x轴交于(0,0) (-b/a,0) C点坐标为 y=0,x=-b/a=2 C(2,0)

AOBC为平行四边形时,B的y坐标等于A的y坐标的绝对值: a+b=2

由-a/b=2 得出b=-2a 带入上式 a-2a=2 a=-2 b=1

这时 y=ax²+bx=-2x²+x

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