△ABC为等腰RT△,∠ACB=90°,过BC中点D作DE⊥AB于E,连接CE,①求cos∠AEC

△ABC为等腰RT△,∠ACB=90°,过BC中点D作DE⊥AB于E,连接CE,①求cos∠AEC ②求cos∠ACE

解：

设BE=DE=a，

则BD=DC=(√2)a

BC=AC=(2√2)a,

BC^2=AC^2=8a^2

AB=(√2)BC=(√2)*(2√2)a=4a

AE=3a

由余弦定理，得

CE^2=BE^2+BC^2-2BE*BC*cosB=a^2+8a^2-2a*(2√2)a*√2/2=5a^2

CE=(√5)a

（1）    由余弦定理，得

AC^2=AE^2+CE^2-2AE*CE* cos∠AEC

 把AE=3a,AC=(2√2)a, CE=(√5)a 代入解得

cos∠AEC=√5/5 

（2）同样由余弦理，得

AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*cos∠ACE

9a^2=8a^2+5a^2-2*(2√2)a*(√5)a*cos∠ACE

cos∠ACE=1/√10

一、AEC:5分之根号5。二、ACE:10分之根号10。

角ACE和角AEC都是67.5'

（1）过C作CF垂直AB于F,F是AB的中点，E是FB 的中点，设EF=1,则CF=BF=2，在三角形CEF中用勾股定理求出CE=根号5，所以cos∠AEC=(根号5)/5

（2）过A 作AH垂直CE于H，AH*CE=CF*AE（底乘以高），所以AH=5分之6倍的根号5

AC=2倍根号2，由勾股定理得到CH=5分之2倍的根号5，所以cos∠ACE =10分之根号10

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