是否存在实数λ,使函数f(x)=x⁴+(2-λ)x²+2-λ在（-∞,2】上是

是否存在实数λ,使函数f(x)=x⁴+(2-λ)x²+2-λ在（-∞,2】上是

存在f(x)=x^4+(2-λ)x²+2-λ的导函数f′(x)=4x³+2(2-λ)x=4x[x²+(2-λ)/2]①当λ≤2时,f(x)只有一个极值点x=0,f(x)在（－∞,0）上为减函数,在（0＋,∞）上为增函数,与题意不符；②当λ>2时,f′(x) =4...======以下答案可供参考======供参考答案1:首先纠正一下题目（-∞，2】应为 （0，2】 在定义域内取x1,x2;且规定x1 做差： f(x2)-f(x1)=(x2)⁴-(x1)⁴+(2-λ)[(x2)²-(x1)²]; =[(x2)²-(x1)²]*[ (x2)²+(x1)²+2-λ]. (a). 在（0，2]上要求是减函数，故有 0 即 [(x2)²-(x1)²]*[ (x2)²+(x1)²+2-λ] 因为 x2>x1; 故而有 [(x2)²-(x1)²]>=0, 则 (x2)²+(x1)²+2-λ 又 0=8,λ>=10; （1）. (b).在[-1,0)上要求是增函数，则 0=0; [(x2)²-(x1)²]*[ (x2)²+(x1)²+2-λ]>=0; 即 (x2)²+(x1)²+2-λ>=0;即 (x2)²+(x1)²>=λ-2 又 0=4; (2)综合 (1),(2) 得 λ>=10。故存在。

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