设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵
必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA
再问： 在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的
再答： AB是对称矩阵呀，所以（AB）'=AB
而（AB）'=B'A'=BA（因为B'=B，A'=A）
所以AB=BA
再问： 哦哦，谢谢你
再答： 没事～

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