关于行列式的性质

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解决时间 2021-03-14 04:29

提问者网友：藍了天白赴美
2021-03-13 15:59

下面是高中行列式的性质5，请问怎么理解？
可否举例说明？

性质5：如果行列式某一行（或一列）的元素都是二项式，那么这个行列式等于把这些二项式各取一项作成相应行（或列）不变的两个行列式的和。

最佳答案

五星知识达人网友：由着我着迷
2021-03-13 17:36

举个例子，好比三阶行列式
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33

假如任取一行（或者列）比如取a11,a12,a13第一行
假如a11=b11+c11,a12=b12+c12,a13=b13+c13
这个行列式就成为
b11+c11 b12+c12 b13+c13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
它等于

b11 b12 b13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
加上
c11 c12 c13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
这两个行列式之和

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1楼网友：舍身薄凉客
2021-03-13 18:11

1、行列互换，行列式值不变。

2、某行(列）的公因子可以提到行列式符号外。

3、行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数k，等于用数

k乘此行列式（第i行乘以k，记作r）

4、若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则可以写出两个行列式的＆。

5、若行列式中有两行（列）元素成比例，则此行列式为零。

6、把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数，然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式的值不变。

7、互换行列式的两行（列），行列式的值变号.。

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