当x→0时，√1-x-√1+x是x的___无穷小
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解决时间 2021-03-17 16:18
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-03-17 04:36
当x→0时，√1-x-√1+x是x的___无穷小
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-17 04:53
等价无穷小
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-03-17 05:12
lim(x→0) [ln√（1+x/1-x)] / x
=lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x
(因为x→0时，ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0，上下同时求导)
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x'
=1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/(1-x)]
=1/2 [1/(1+0)] + 1/2 [1/(1-0)]
=1/2 + 1/2
=1
所以,当x→0时无穷小量ln√（1+x/1-x）与x是等价无穷小
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