如图，在一段圆柱中间挖同一个圆柱形孔，表面积没有变，求挖空后的体积是几立方厘米

要过程挖空的圆柱直径是4厘米；圆柱体积是6厘米。

挖前与挖后的半径为 r1 r2 高为 h

原来的表面积=π×r1²×2+π×r1×2×h
挖后的表面积=π×r1²×2+π×r1×2×h-π×r2²×2+π×r2×2×h
因为挖前挖后表面积没有变化，所以上面两式相等。
π×r1²×2+π×r1×2×h=π×r1²×2+π×r1×2×h-π×r2²×2+π×r2×2×h
π×r2²×2=π×r2×2×h
得：r2=h
则挖出的圆柱直径与高相等。
圆柱的高h=6÷[π×(4÷2)²]=1.5/π
挖出圆柱半径r2=高h=1.5/π
则：挖空后的体积=6-π×(1.5/π )²×1.5/π
≈5.66 CM³

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dccf4

是的

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