求最高阶非零子式的问题

原式

1 -1 2 1 0

2 -2 4 2 0

3 0 6 -1 1

0 3 0 0 1

化简为

1 -1 2 1 0

0 3 0 0 1

0 0 0 -4 0

0 0 0 0 0

这个矩阵怎么求最高阶非零子式？

化简为

1 -1 2 1 0

0 3 0 0 1

0 0 0 -4 0

0 0 0 0 0

之后，说明该矩阵的秩为3

最高阶非零子式的次数为3

现在取矩阵原来的第1、2、4列里的第1、2、3行

即

1 -1 1

2 -2 2

3 0 -1

显然，按照化简矩阵的原步骤对取出的这个子式进行化简，最后会得到

1 -1 1

0 3 0

0 0 -4

这就是原矩阵的一个最高阶非零子式

注：

一个矩阵的最高阶非零子式通常情况下是不止一个得

通常我们取化简的行最简式中主元所在的行和列在原矩阵中所在的行和列作为其一个最高阶非零子式

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