求解数学建模

用数学建模的知识求解

用给定的多项式，如y=_x³_-6x²_+5x-3

产生一组数据，（X_i ， y_{i ， i=1,2,3、、、、n ）}

再在y_i 上添加随机干扰【可用rand产生（0，1）均匀分布随机数，或用rands产生N（0，1）分布随机数，或用rands产生N（0，1）分布随机数】，然后用X_i和添加了随机干扰的y，作3次多项式拟合，与原系数比较。如果如果做2或4次多项式拟合，结果如何？

解：2

编制y_2_3.m文件

n=15;

x=0:8/(n-1):8;

y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;

z=0*x;

y0=y+rand(1,15);

f=polyfit(x,y0,m);

r=polyval(f,x)

pl2ot(x,z,'k',x,y,'r:',x,

r,'b')

程序及运行结果如下：

m=2 ,y_2_3

f = 5.9888 -31.9916

17.6679

m=3 ,y_2_3

f = 0.9850 -5.8326

4.5549 -2.4273

m=4 ,y_2_3

f = 0.0006 0.9950

-6.0302 5.2801 -2.8196

运行后，比较拟合后多项式和原式

的系数，发现三次多项式系数与原

系数比较接近，四次多项式的四次项系数很小。作图后，发现二次多项式与原函数的差别比较大，而三次多项式和四次多项式符合得比较好。

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