G为三角形ABC的重心,其中AG为3厘米,BG为4厘米,CG为5厘米,求三角形ABC的面积.请老师帮忙解题,
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-08-15 06:51
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-08-15 02:09
G为三角形ABC的重心,其中AG为3厘米,BG为4厘米,CG为5厘米,求三角形ABC的面积.请老师帮忙解题,
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-08-15 02:46
因为三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分,本题中易证AG、BG和CG把△ABC分成面积相等的三部分.记BC的中点为D,熟知中线AD的两段AG=2GD.
延长GD到H,并使DH=GD,连接HB,则△DBH≌△GDC,HB=CG=5,
△GBH与△GBC面积相等,为△ABC的面积的1/3.
因为GB=4,GH=2GD=AG=3,HB=5,所以△GBH是直角三角形,其面积等于
3×4÷2=6,△ABC的面积等于6×3=18平方厘米.
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