急求！如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-04 10:55
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-04-03 19:09
急求！如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-04-03 19:27
做AB中点F，连接DF
∵∠ADB=∠BAD
所以BD=AB
又CD=AB
∴CD=BD，即D为BC中点
∵D是AB中点
∴DF∥AC且DF=1/2AC
又∵AB=BD，E、F分别为BD、AB中线
∴DE=AF=1/2AB=1/2BD
∵∠ADB=∠BAD即∠FAD=∠EDA
AD=AD
∴△ADF≌△ADE(SAS)
∴AE=DF
∴ AC=2DF=2AE追答DF是三角形中位线
三角形中位线定理:三角形中位线，平行于底边，且等于底边的一半
∵∠ADB=∠BAD
所以BD=AB
又CD=AB
∴CD=BD，即D为BC中点
∵D是AB中点
∴DF∥AC且DF=1/2AC
又∵AB=BD，E、F分别为BD、AB中线
∴DE=AF=1/2AB=1/2BD
∵∠ADB=∠BAD即∠FAD=∠EDA
AD=AD
∴△ADF≌△ADE(SAS)
∴AE=DF
∴ AC=2DF=2AE追答DF是三角形中位线
三角形中位线定理:三角形中位线，平行于底边，且等于底边的一半
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