在筝型ABCD中

在筝型ABCD中，AB=AD,BC=DC,AD、BD相交于点O

求证：AＣ垂直于ＢＤ

AB=AD △ABD是等腰三角形. 角ABD=角ADB

过A做角BAD平分线交BD与F 则△ABF与△ADF全等 (两角夹一边对应相等)

所以 角AFB=角AFD 又角AFD+角AFB=180° (直线段平角) 所以角AFB=90° AF垂直于BD

因为全等 BF=FD=BD/2

BC=DC △BCD是等腰 △ ,所以角DBC=角BDC

所以△BCF与△DCF全等 (两边夹一角对应相等) 角BFC=角DFC

又 角BFC+角DFC=180° 角BFC=90° DF垂直于BD

角AFC=角AFB+角BFC=90°+90°=180° AFC是直线段,过AC两点只有一条直线段,所以AFC与AEC重合.

所以AC垂直于BD

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