已知0<α<π/2,cosα-sinα=-根号5/5....

已知0<α<π/2,cosα-sinα=-根号5/5，求(sin2α-cos2α+1)/(1-tanα)的值。

解：由题意可得
cosα-sinα=-√5/5
所以1-sin2a=1/5,sin2a=4/5
因为0<α<π/2，所以sina,cosa均大于0
所以cosa+sina=3√5/5
联立解得sina=2√5/5,cosa=√5/5
所以cos2a=1/5-20/5=-3/5,tana=2
代人可得(sin2α-cos2α+1)/(1-tanα)=-12/5

a为锐角 sin(α+π/2)=-根号5/5 cosa=-√5/5=-1√5 sina=2/√5 sin(a-π/2)-cos(3π/2+a)/sin(π-a)+cos(3π+a) =(-cosa-sina)/(sina-cosa) =(sina+cosa)/(cosa-sina) =(2/√5-1/√5)/(-1/√5-2/√5) =(2-1)/(-1-2) =-1/3

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