已知圆x^x+y×y-4x+2y+m=0与y轴交于a b两点,圆心为p,若角apb=90度，求m
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解决时间 2021-03-10 15:10
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-03-09 15:11
已知圆x^x+y×y-4x+2y+m=0与y轴交于a b两点,圆心为p,若角apb=90度，求m
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-03-09 15:17
圆心p(2,-1);a(0,y_1);b(0,y_2),设y_1,y_2是方程y^2+2y+m=0的两个实数根.则要满足判别式大于0,就是2^2-4m>0,m<1。根据韦达定理，y_1+y_2=-2；y_1*y_2=m。
角apb=90度，就是三角形apb是直角三角形。根据勾股定理有：[2^2+(y_1+1)^2]+2^2+(y_2+1)^2]=(y_1-y_2)^2
即(y_1+y_2)+y_1*y_2=-4.就是-2+m=-4,m=-2满足条件。故m=-2。
角apb=90度，就是三角形apb是直角三角形。根据勾股定理有：[2^2+(y_1+1)^2]+2^2+(y_2+1)^2]=(y_1-y_2)^2
即(y_1+y_2)+y_1*y_2=-4.就是-2+m=-4,m=-2满足条件。故m=-2。
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