求极限lim[(1+x)的1/x次方,除以e]的1/x次方,当x趋于0时.
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-24 10:24
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-03-23 13:48
求极限lim[(1+x)的1/x次方,除以e]的1/x次方,当x趋于0时.
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-03-23 13:56
设A = (1+x)^(1/x^2) / e^(1/x)
则 lim ln A =lim ln(1+x)/x^2 - 1/x
= lim [ ln(1+x) -x ] /x^2
= -1/2 (洛比达法则)
所以lim A = e^(-1/2)
则 lim ln A =lim ln(1+x)/x^2 - 1/x
= lim [ ln(1+x) -x ] /x^2
= -1/2 (洛比达法则)
所以lim A = e^(-1/2)
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-03-23 15:13
提示：应用一次洛必达法则，然后对ln(1+x)以及1/(1+x)进行泰勒展开。 答案：-e/2.
- 2楼网友：平生事
- 2021-03-23 14:03
先求极限lim(1+x)的1/x次方,得出e,
再代回原式,解出来应该就是1,
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