求方程2的X次方加上3X=7的近似解

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解决时间 2021-11-13 04:40

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-11-12 10:21

求方程2的X次方加上3X=7的近似解

最佳答案

五星知识达人网友：渊鱼
2021-11-12 11:35

解：f(x)=2^x+3x-7
f(1)=-2
f(2)=3
f(x)在实数域严格单增，故方程f(x)=0有且仅有一个实根，且该根在区间(1,2)上。
利用迭代法：
f(x)=0解得
x=(7-2^x)/3
则迭代式
x(n+1)=[7-2^x(n)]/3
取初值1.5，利用EXCELL表下拉计算得：
1.390524292
1.459420199
1.416673923
1.443435621
1.426774145
1.437183641
1.430694257
1.434745299
1.432218546
1.433795388
1.43281167
1.433425492
1.433042528
1.433281479
1.433132392
1.433225413
1.433167375
1.433203587
1.433180993
1.43319509
1.433186295
1.433191782
1.433188358
1.433190495
1.433189162
1.433189994
1.433189475
1.433189798
1.433189596
1.433189722
1.433189644
1.433189693
1.433189662
1.433189681
1.433189669
1.433189677
1.433189672
1.433189675
1.433189673
1.433189674
1.433189674
1.433189674
1.433189674
1.433189674
1.433189674
可见，近似解为x=1.433189674
精度可达小数点后8位。

全部回答

1楼网友：迟山
2021-11-12 12:06

解;2^x+3x-7=0,设f(x)=2^x+3x-7，因为h(x)=2^x,r(x)=3x-7,在x属于R上，都是增函数，所以，f(x)在R上，也是增函数，所以f(x)最多有一个零点，即方程最多有一个实数解，
而f(1)=2+3-7=-2<0,f(2)==2^2+3-7=1>0,f(1)f(2)<0,所以（1,2）中任何一个实数都是方程的近似解，故，题目应给出一个精确度，下面以精确度为0.1为例，根据二分法原理：因为2-1=1>0.1,所以取1,2的中点3/2,而f(3/2)=2^(3/2)+3×3/2-7>0,(注：此处的计算可以借助于计算器，所以零点位于（3/2,2)之间（因为f(3/2)f(2)<0),2-3/2=0.5>0,继续去2，3/2的中点=7/4,计算f(7/4),若f(7/4)<0,即零点位于（3/2,7/4)之间，反之f(7/4)>0零点位于（7/4,2），再做端点的差的绝对值是否满足小于0.1，若满足，取他们的中点，继续反复上述程序，直到满足题意为止。

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