求这个两个高二不等式解法

1. 解关于x的不等式（a-2）x^2+(a-1)x+1<0(a属于R)

2.已知函数y=lg(ax^2+2ax+1)的定义域为R，求a的取值范围

3.解关于x的不等式ax^2+(a^2+1)x+a>0(a属于R)

解：

（1）：设函数y=（a-2）x²+(a-1)x+1,对称轴为x=-(a-1)/2(a-2)

当a-2＜0即a<2时：

∵⊿=(a-1)²-4(a-2)=(a-3)²≧0

∴函数至少有2个解

令y=0，解得x=1或x=[-1/（a-2）]开方

∴x＞1或x＜[-1/（a-2）]开方

当a-2=0时 x+1＜0 ∴x＜1

当a-2＞0即a＞2时：函数的值总是≧0的

∴x是空集

综上：当a＜2时：x＞1或x＜[-1/（a-2）]开方

当a=2时：x＜1

当a＞2时，x是空集

（2）由题意知：ax²+2ax+1＞0恒成立 令函数 y=ax²+2ax+1＞0恒成立

∵⊿=4a²-4a

当a＜0时：函数开口向下，函数不可能恒大于0

当a=0时：恒成立

当a＞0时：⊿=4a²-4a＜0即可满足，∴a＜0或a﹥1

∴a＞1

综上：a＞1或a=0

(3)令函数y=ax²+(a²+1)x+a ⊿=（a²﹢1）²－4a²=（a²-1）²≧0

当a＜0时：①a²＜1即-1＜a＜1时：x=-a或x=-1/a

∴-1/a＜x＜-a

②当a²＞1即a＜-1或a＞1时：x=（-a）开方或x=(-1/a)开方

∴-a＜x＜-1/a

当a=0时：空集

当a＞时：x属于R

综上：当a＜-1 -a＜x＜-1/a

当-1＜a＜0时：-1/a＜x＜-a

当a=0时：空集

当a＞时：x属于R

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