已知x2+xy-2y2=0（y≠0），那么xy

已知x²+xy-2y²=0（y≠0），那么

x

y

∵y≠0，
∴（
x
y）²+
x
y-2=0，
设t=
x
y，则原方程转化为t²+t-2=0，
∴（t+2）（t-1）=0，
∴t₁=-2，t₂=1，
即
x
y=-2或1．
故答案为-2或1．

试题解析：

把x²+xy-2y²=0（y≠0）两边都除以y²得到（

x

y

）²+

x

y

-2=0，然后运用换元法解方程，设t=

x

y

，则原方程转化为t²+t-2=0，利用因式分解法即可得到方程的解．

名师点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程．
考点点评： 本题考查了换元法解一元二次方程：运用换元法，可使方程的形式简单，便于求方程的解．

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