继续求几道初二数学几何题（菱形）

1.如图，菱形ABCD，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，求△ECF是等边三角形吗？说明。（过程）

2.如图，菱形ABCD，有等边△AEF，且AE=AB，求∠C的度数。

先回答第一题：

由于ABCD是菱形，所以∠DAC=60度，且AC=BC，

又因为BE=AF，根据“边角边”定理，可知△CEB=△CFA全等，=> FC=EC，△CFE为等腰三角形。

又因为∠BCE+∠ECA=60度，且∠BCE=∠ACF（全等三角形对应角相等），

所以∠ACF+∠ECA=60度，即∠ECF=60度，

等腰三角形顶角为60度时，必然为等边三角形。

解∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC,AD∥BC，又∵AB=BC,∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，则AC=BC=AB,∠ACB=∠B=60°，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAF=∠B=60°，在△BCE与△ACF中，BE=AF,∠B=∠CAF,BC=AC,∴△BCE≌△ACF,则∠BCE=∠ACF,CE=CF,又∵∠BCE+∠ECF=60°，∴∠ACF++∠ECF=∠ECF=60°，∵∠ECF=60°，EC=FC，∴△ECF为等边三角形

1）因为∠B=60°，所以∠BAD＝120°，所以∠BAC＝60°，所以△BAC等边

因为AF=BE,∠B=∠FAC,AC=BC,所以△AFC=△EBC，所以FC=EC，∠BCE=∠ACF

因为∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠BCA-∠BCE+∠ACF=∠BCA=60°

因为FC=EC,∠ECF=60°,所以△ECF是等边三角形

2）AF=AE=AB=AD,∠B=∠D,所以△ABE=△AFD(这图画的也太不像了)

所以BE=FD,所以CE=CF,所以∠CEF=∠CFE。

因为∠C=180°-∠B=180°-∠AEB

∠C=180°-2×∠CEF

所以2×∠CEF=∠AEB

又因为∠AEB＋∠CEF＝120°，所以3×∠CEF＝120°，所以∠CEF＝40°

所以∠C=100°

证明：连接AC ∵∠B＝60° ∴△ABC,△ADC是等边三角形 ∵BE=AF，AC=BC,∠B=∠CAF=60° ∴△BEC≌△AFC ∴∠BCE=∠ACF,EC=FC ∴∠ECF=∠ACB=60° ∴△ECF等边三角形 2140 (c-60)/2=180-c

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