关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明，数论高手解答！

关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明，数论高手解答！

1.根据欧拉公式φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...，其中p1,p2...是n的素因子
那么当n>2时，必然存在一个n的素因子是奇数，设为pj，pj-1为偶数，将φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...通分，那么首先分母一定可以被n约掉，分子中必含有因子pj-1，所以可被2整除追问很好的答案，不过“必然存在一个n的素因子是奇数不够准确吧”，应该再分出来一类：2的方幂（素因子全是偶数），不过这样的话2整除n，当然整除φ(n)
其他的题目有头绪吗？追答嗯。。确实是得这么计算。。其他的我是真的无能为力了。。

我瞎掰一下代入我们的取值n>2中的几个数φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，
也就是2=1×2，φ(2)=2(1-1/2)=1则最大值是1，因为n是奇数所以φ(n)=φ(2n)则最大值为2，所以n的值>2。且可被2整除，我不想瞎掰了，

都很简单，三道题都用定义就行
建议楼主先复习一下欧拉函数和阶乘的定义，再试着做这三道
不会再帮你答追问第2题怎么也做不出来，求帮助

2题：刚刚看错题了，等我想想再说
第三题比较简单吧，
1到kp这kp个数中至少有k个能被p整除
所以p^k|kp!
故S(p^k)≤kp
而当k1到kp这kp个数中恰有k个数能被p整除且都不能被p的平方整除
所以S(p^k)=kp

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