设A为m阶方阵，存在非零的m×n矩阵B，使AB=0的充分必要条件是______
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解决时间 2021-04-08 04:00
- 提问者网友：练爱
- 2021-04-07 07:59
设A为m阶方阵，存在非零的m×n矩阵B，使AB=0的充分必要条件是______
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-04-07 08:39
由AB=0，而且B为非零矩阵，所以存在B的某个列向量bj为非零列向量，满足Abj=0．
即方程组AX=0有非零解，
所以|A|=0；
反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，
则存在非零矩阵B，满足AB=0．
所以，AB=0的充分必要条件是：|A|=0．
即方程组AX=0有非零解，
所以|A|=0；
反之：若|A|=0，则AX=0有非零解，
则存在非零矩阵B，满足AB=0．
所以，AB=0的充分必要条件是：|A|=0．
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