对于集合M，定义函数fM(x)＝?1，x∈M1，x?M.对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）?fN（x）=-1}．已

对于集合M，定义函数fM(x)＝?1，x∈M1，x?M.对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）?fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．（Ⅰ）写出fA（1）和fB（1）的值，并用列举法写出集合A△B；（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q?A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？

（Ⅰ）结合所给定义知，fA（1）=1，fB（1）=-1，A△B={1，6，10，16}．
（Ⅱ）根据题意可知：对于集合C，X，
①若a∈C且a?X，则Card（C△（X∪{a}）=Card（C△X）-1；
②若a?C且a?X，则Card（C△（X∪{a}）=Card（C△X）+1．
所以 要使Card（X△A）+Card（X△B）的值最小，2，4，8一定属于集合X；
1，6，10，16是否属于X不影响Card（X△A）+Card（X△B）的值，但集合X不能含有A∪B之外的元素．
所以 当X为集合{1，6，10，16}的子集与集合{2，4，8}的并集时，Card（X△A）+Card（X△B）取到最小值4．
所以Card（X△A）+Card（X△B）的最小值
（Ⅲ）因为 A△B={x|fA（x）?fB（x）=-1}，
所以 A△B=B△A．
由定义可知：fA△B（x）=fA（x）?fB（x）．
所以 对任意元素x，f（A△B）△C（x）=fA△B（x）?fC（x）=fA（x）?fB（x）?fC（x），
fA△（B△C）（x）=fA（x）?fB△C（x）=fA（x）?fB（x）?fC（x）．
所以 f（A△B）△C（x）=fA△（B△C）（x）．
所以 （A△B）△C=A△（B△C）．
由 （P△A）△（Q△B）=A△B知：（P△Q）△（A△B）=A△B．
所以 （P△Q）△（A△B）△（A△B）=（A△B）△（A△B）．
所以 P△Q△?=?．
所以 P△Q=?，即P=Q．
因为 P，Q?A∪B，
所以 满足题意的集合对（P，Q）的个数为27=128．

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