△ABC中sin²A=sin²B+sin²C+√3sinB*sinC，则角A的值为
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解决时间 2021-03-24 06:48
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-03-23 16:32
△ABC中sin²A=sin²B+sin²C+√3sinB*sinC，则角A的值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-03-23 16:44
解：∵A、B、C是△ABC的三个角
∴0 a/sinA=b/sinB=c/sinc=d (应用正弦定理)
a²=b²+c²+2bc*cosA (应用余弦定理)..........(2)
(a、b、c分别是A、B、C的对应边，d是△ABC的外接圆直径)
∵sin²A=sin²B+sin²C+√3sinB*sinC
==>(a/d)²=(b/d)²+(c/d)²+√3(b/d)(c/d)
∴a²=b²+c²+√3bc..........(3)
∴由(2)和(3)，得cosA=√3/2.........(4)
故由(1)和(4)，得A=π/6。
∴0 a/sinA=b/sinB=c/sinc=d (应用正弦定理)
a²=b²+c²+2bc*cosA (应用余弦定理)..........(2)
(a、b、c分别是A、B、C的对应边，d是△ABC的外接圆直径)
∵sin²A=sin²B+sin²C+√3sinB*sinC
==>(a/d)²=(b/d)²+(c/d)²+√3(b/d)(c/d)
∴a²=b²+c²+√3bc..........(3)
∴由(2)和(3)，得cosA=√3/2.........(4)
故由(1)和(4)，得A=π/6。
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