如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P．求证：PD2=PA?PC．
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-21 05:37
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-03-21 02:19
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P．求证：PD2=PA?PC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-03-21 02:37
证明：连接OE，∵PE切⊙O于点E，∴∠OEP=90°，∴∠OEB+∠BEP=90°，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，
∵OB⊥AC于点O，∴∠OBE+∠BDO=90°．
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又∵PE切⊙O于点E，∴PE2=PA?PC，
PD2=PA?PC．解析分析：利用切线的性质、圆的性质、切割线定理即可得出．点评：熟练掌握切线的性质、圆的性质、切割线定理是解题的关键．
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，
∵OB⊥AC于点O，∴∠OBE+∠BDO=90°．
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又∵PE切⊙O于点E，∴PE2=PA?PC，
PD2=PA?PC．解析分析：利用切线的性质、圆的性质、切割线定理即可得出．点评：熟练掌握切线的性质、圆的性质、切割线定理是解题的关键．
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-03-21 04:10
感谢回答，我学习了
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