圆柱转动惯量

圆柱转动惯量

当回转轴是圆柱体轴线时：



其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。
对于一个质点，I = mr²，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。



扩展资料
实际情况下，不规则刚体的转动惯量往往难以精确计算，需要通过实验测定。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。
三线摆是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是物理图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义。
参考资料来源：百度百科-转动惯量

以那条线为轴呢、 如果是中心轴线。 那么跟圆盘的转动惯量一样。 T=mr^2/2，m为质量，r为圆柱的半径，跟长度没有关系。

先假设轴位于圆柱轴线，由于圆柱对其轴线是高度对称的所以转动惯量与高度无关，与圆盘转动惯量相同，为mR2/2，下面给出证明： 设圆柱底面半径R，高度h，质量m，密度ρ m=ρπr2h 取r处体积元dm=ρ2πrhdr ∴dJ=dmr2 两面取积分 R J=2ρπh∫ r3dr 0 =mR2/2 所以这种情况转动惯量与高度无关， 如果轴不在圆柱轴线，但与轴线平行，则根据转动惯量平行原理可知任意平行轴J 对于非平行轴，则要复杂得多，不作介绍。 特殊的，当圆柱半径不计时（变成杆），对垂直中心轴J=mR2/12 垂直一端轴J=mR2/3 补充： 积分处R 和0 分别是上限和下限

因为是在垂直圆柱轴线的平面上研究刚体定轴转动，不体现圆柱的高度，但高度影响质量的面密度（或线密度）。

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