∫x^2/√1-x^6dx
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解决时间 2021-11-07 20:56
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-11-07 05:25
∫x^2/√1-x^6dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-11-07 05:57
令u=x³，du=3x²dx，dx=1/(3x²) du
∫x³/√(1-x^6) dx = ∫x²/√[1-(x³)²] dx
= (1/3)∫du/√(1-u²) ...*
= (1/3)arcsin(u) + C
= (1/3)arcsin(x³) + C
若不明白由*处到答案的过程，可设u=sinz，du=cosz dz
(1/3)∫du/√(1-u²)
= (1/3)∫cosz/√(1-sin²z) dz
= (1/3)∫cosz/√(cos²z) dz
= (1/3)∫cosz/cosz dz
= (1/3)z + C
= (1/3)arcsin(u) + C
= (1/3)arcsin(x³) + C
∫x³/√(1-x^6) dx = ∫x²/√[1-(x³)²] dx
= (1/3)∫du/√(1-u²) ...*
= (1/3)arcsin(u) + C
= (1/3)arcsin(x³) + C
若不明白由*处到答案的过程，可设u=sinz，du=cosz dz
(1/3)∫du/√(1-u²)
= (1/3)∫cosz/√(1-sin²z) dz
= (1/3)∫cosz/√(cos²z) dz
= (1/3)∫cosz/cosz dz
= (1/3)z + C
= (1/3)arcsin(u) + C
= (1/3)arcsin(x³) + C
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