过点p(1,4),的直线，其截距为正，截距之和最小，求直线；

正确的解法憨偿封锻莩蹬凤拳脯哗我知道， 我想问的是，为什么用a=b时，a+b有最小值，这种方法的解是错的， 这样扩大了a+b的范围； 问题补充：我也知道a=b时，a+b有最小值是有问题，但错在哪里呢， 题说a+b有最小值，a+b憨偿封锻莩蹬凤拳脯哗 >= 2根号ab，当a=b时，a+b=2根号ab,最小呀；

设x轴上的截距是a，y轴上的截距是b
则由截距式可写出直线的方程为：x/a+y/b=1
因为直线过点P(1,4)，所以1/a+4/b=1，a>0，b>0

a+b
=(a+b)(1/a+4/b)
=1+(b/a)+(4a/b)+4
=5+[(b/a)+(4a/b)]
≥5+2√[(b/a)(4a/b)]－－均值不等式
=5+2憨偿封锻莩蹬凤拳脯哗×2
=9
即a+b的最小值是9
当b/a=4a/b，b=2a，a=3，b=6时取最小值

PS：用不等式a+b≥2√(ab)求a+b的最小值是有条件限制的，即ab必须是一个定值。但题目中只给出了1/a+4/b=1这个条件，并没有给出ab=定值这一条件，所以a+b≥2√(ab)不可用。

设在X轴的交点为(a,0).Y的交点为(0,b) 因为三点在一条直接上,可以得到一个a,b的关系. b=4-4/(1-a) 所以a+b=a+4/(a-1)+4 这里关键是对a+4/(a-1)的处理.. 有一个很常用不等式:a^2+b^2>=2ab(证明:a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0) 上式当且仅当a=b时取等号 所以这样处理. a+b=a-1+4/(a-1)+5>=2*√[(a-1)*4/(a-1)]+5 当且仅当a-1=4/(a-1)时取等号,极小值. 你所说的用a=b时，a+b有最小值，这是一种错误的看法. PS:发完后才看见一楼的回答.......唉...

解：设经过点p（1，4）且在两坐标轴上的截距都是正数的直线方程是：x/a+y/b=1, 则：1/a+4/b=1,a>0 ,b>0,所以：a+b=(a+b)*(1/a+4/b)=5+(b/a+4a/b), 因为：a>0 ,b>0，所以：b/a+4a/b≥2√4=4，所以a+b=5+(b/a+4a/b)≥9， 当a+b取得最小值9时，b/a=4a/b，即：b=2a，代入1/a+4/b=1得：a=3，b=6， 故：所求的直线方程是：x/3+y/6=1，即：2x+y=6

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息