关于不等式问题

（1）比较代数式大小：①x^2+5x+6与2x^2+5x+9 ② 当x>1时，x^3与x^2-x+1 (2)已知a>b>0,c>d>0.求证，根号d分之a>根号c分之b (3)若关于x的一元二次方程x^2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。（4）m是什么实数时，关于x的亿元二次方程mx^2-(1-m)x+m=0没有实数根？（5）已知集合A=｛x|x^2-16<0},B={x|x^2-4x+3>0},求AUB。(6)已知函数f(x)=2分之1x^2-3x-4分之3，求使函数值大于0的x的取值范围。（7）当K取何值时，一元二次不等式2kx^2+kx-8分之1<0,对一切实数X都成立？（8）不等式组4X+3Y+8>0,x<0,y<0,表示平面区域内的整数点坐标。（9）比较根号12分之5+根号5分之1与根号3分之1+根号7分之2的大小（10）已知集合A=｛x|x^2-x-6<0},B={x|x^2+2x-8>0},求A并B。（11）一段长为30M的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18M，问这个矩形的长.宽各为多少时，菜园的面积最大，最大的面积是多少？请要详细点，把过程写下来！谢谢！

一。①因x^2+5x+6-(2x^2+5x+9)=-x^2-3≤-3＜0，则有x^2+5x+6＜2x^2+5x+9；

②x^3-(x^2-x+1)=x^2(X-1)+X-1=(X-1)(X^2+1)＞0(因X>1即X-1>0)，所以，当x>1时x^3＞x^2-x+1；

二。由a>b>0，c>d>0可得，√a>√b>0，√a>√d>0，则有，√a*√c>√b*√d，即√(a/d)>√(b/c)；

三。由题可得，Δ=[-(m+1)]^2-4*1*(-m)>0，即m^2+6m+1>0，解得m>-3+2√2或m＜-3-2√2；

四。由题可得，Δ=[-(1-m)]^2-4*m*m＜0，且m≠0，化简后有(m+1)(3m-1)＞0，解得m＜-1或m＞1/3；

五。由x^2-16<0解得-4＜X＜4，由x^2-4x+3>0解得X＜1或X＞3，则有A=｛x|-4＜X＜4}，B=={x|X＜1或X＞3}，所以AUB=R；

六。由题有，X^2/2-3X-3/4＞0，即2X^2-12X-3＞0，解得X＞(6+√42)/2，或X＜-(6-√42)/2；

七。由题可知方程2kx^2+kx-8分之1=0无实根，Δ=K^2-4*(2K)*1/8＜0，且2K≠0，解得0＜K＜1；

八。由4X+3Y+8>0可得，Y>(-4/3)X-8/3，则可知题目所求是指直线Y=(-4/3)X-8/3与X轴、Y轴所围成的三角形中整数点，通过求解直线Y=(-4/3)X-8/3与X轴、Y轴交点座标为(-2，0)、(0，-8/3)，画图可得所求整数点坐标为(-1，-1)；

九。因(√(5/12)+√(1/5))^2-(√(1/3)+√(2/7))^2=5/12+1/5+2√(1/12)-(1/3+2/7+2√(2/21))

=1/12-3/35+2(√(1/12)-√(2/21))=3(1/36-1/35)+2(√(2/24)-√(2/21))＜0，则有

√(5/12)+√(1/5)＜√(1/3)+√(2/7)；

十。由题可解得，A=｛x|-2<X<3}，B={x|x>2，X＜-4}，则有A∩B=｛x|2<X<3}；

十一。设这矩形长为Xcm，面积为Y，则有Y=X*(30-X)/2=-(X-15)^2/2+225/2，0<X<18，所以有，

当X=15时，Y有最大值225/2，即矩形长为15cm，宽为7.5cm时，菜园面积最大，最大值为225/2(cm^2)；

若ax^2+bx+c为二次函数时，由ax^2+bx+c<0的解集为全体实数，通过画图可知必有a＜0，且方程ax^2+bx+c=0无实根即Δ=b^2-4ac＜0；

若ax^2+bx+c为一次函数时，有a=0，b≠0，此时bx+c<0的解集不可能全体实数；

而当a=b=0时，ax^2+bx+c<0可得c<0此时，ax^2+bx+c<0的解集也为全体实数；

由此可知，ax^2+bx+c<0的解集为全体实数的条件是：

a=b=0，c<0；或a＜0且b^2-4ac＜0

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