使我终生难忘的数学课阅读答案

阅读短文，回答问题。使我终生难忘的数学课　　孙老师的课与众不同，不但教授知识，更重要的是讲授方法——解题和思维的方法。这些方法不仅适用于数学，对其他学科也大有裨益。他的最大特点就是举一反三，触类旁通，注重知识间的联系、学科间的交织。　　孙老师的第一节课给我留下了深刻的印象。他一动不动地站在讲台上问大家：“我是不是静止的？”我举手回答：“您是静止的，但是您的心在跳动。”无知的我还在心里沾沾自喜，殊不知我的回答引起了全班哄堂大笑——大家都明白他为什么问这个问题，而我却不知道。孙老师没有笑，更没有指责，他把问题提得严谨了：“好，现在不说我了，我们来看这枝粉笔。”说着，他把粉笔稳稳地立在面前，“你说它是静止的吗？”“不能这么讲，因为地球还在转动。”我回答说。对于五年级的我来说，能想到这一层已经很不错了。但是孙老师随后的讲解使我明白了运动和静止是相对的，是要对一个特定的参考物而言。孙老师通过这个例子，告诉我们，要多角度看问题，不要拘泥于一点，只有经常改变观察点，才能把问题看清楚，看全面，才能使问题迎刃而解。换个角度看问题是孙老师最得意的“动的思想”中很重要的一部分。　　在这堂课上，还有一道很经典的题目：共有12个形状和大小都一样的球，其中有一坏球重量与其他不同。要求天平称三次把它找出来。看似简单的一道题，却着实难坏了我们。“要是知道坏球是较重还是较轻就好了。”“是呀，就差一点了。”大家纷纷议论。只差这最后一步，可就是不能成功，绞尽了脑汁，还是没有思路。这时孙老师启发我们：“不知道轻重，又要把它找出来，就得充分利用每一次机会，争取既缩小范围又判断轻重。”这种一箭双雕的想法给了我们很大的启发，很快大家纷纷找到了不同的解法。孙老师让每个人轮流到黑板上讲解自己的方法，大家互相取长补短。在以后的教学中，他也是这么做的。任何一个问题都是由我们自己来解决，在课堂上同学们互相交流，孙老师要求我们不仅要讲清楚解法，还一定要讲出来是怎么想出来的，即思路是什么。他经常强调，没有思路的解法是瞎蒙的，对于其他问题毫无用处。在讲课的时候，孙老师总是把他解题的每一步思考过程展现出来，让我们了解他每一步的想法，看到在哪里“碰壁”了，在哪里有了突破，由此我们知道每一个新颖的解法的完成，都是自然而然、顺理成章的，决不是碰巧凑出来的。　　有许多数学题的解法不只一种，他总是提倡一题多解，鼓励同学们提出不同的方法，有时一道题的方法竟多达七八种，分别从不同的角度入手，面貌迥异。每逢此时，孙老师又给我们提出新的课题，让我们找到各种解法之间的联系，直到我们发现它们共同的本质，完成多解归一的过程。　　面对许多中学教师“题海战术”的教学方法，孙老师走出了他自己的一条新路。他总是说：做题不在多，而在于把每一道题都做透彻，一般的步骤应当是一题多解，多解归一，多题一解，多题归一。上面我们已经看到了一题多解和多解归一，那什么叫多题一解呢？不同的题有一个解法吗？在一题多解的过程中，我们看到，许多题目有着一种或几种本质上相同或相似的方法，也可能是其中的某些步骤有着共同的特点。在充分剖析之后，就形成了某些固定的思路和技巧，并把它们增添到我们的“武器库”中，这样，多题一解和多题归一也就不难理解了。　　这样的小技巧有许多，尤其是在解决平面几何问题的时候，孙老师经过多年潜心研究，总结了一套解题的规律，他称之为“表”，共有12个左右，囊括了平面几何中几乎全部的方面：三角形、四边形、圆、全等、相似等等。有了这些小规律，再加之正确的思考方法，中考难度的几何题已不在话下。我们平时的学习中，也常常能发现新的技巧，为我们的“武器库”不断增添新的成员。班里的每个人都会毫无保留地把自己解题的心得奉献出来，与大家充分交流。这样，同学在一起互相“传染”聪明，共同提高。孙老师也从不拒绝每一个新的方法，哪怕十分繁琐，我们总能从中吸取有益的东西，不断丰富自己。他还常常想出一些打趣儿的话，来帮助我们记忆冗长复杂的公式。在学习三角函数时，课本上的加上老师补充的公式一共有130多个，要熟记它们并非易事。孙老师教给我们一些口诀，如正弦喜欢花、余弦喜欢素等等，使我们很容易地记住了这130多个公式。　　孙老师十分注重培养同学们的逻辑思维能力，常常把一些题目的叙述过程写下来，我们从中领略到它的技巧安排和严密结构，受益匪浅。　　从师近八年，收获最大的是想问题的方法、做学问的方法，它们不仅适用于数学，其他学科也毫无例外。孙老师总是站在哲理的高度看问题，找到统领一切的精髓。“一分为二”是动的思想的精华，他时常教导我们要全面地看问题，不仅要看到好的一面，也要看到不好的一面。“这不是天平，各占50％，而是轻重有别。”这正是我们哲学课讲到的矛盾和矛盾的主要方面。“一分为二”的思想使我们能够更加全面地看待每一个问题，让我受益终生。　　每当学习一项新的内容时，孙老师总能联系以前学过的知识，引导我们自己提出新的定理和公式，并让我们自己想出证明方法。有时候，同学几乎成了课堂的主角，孙老师只是在一旁做配角。“把新问题归结到旧知识的基础上”，不仅用在解题和学习新课程时，在研究一些较复杂的课题时，也是十分重要的思考方法。这符合人们认识客观事物的基本过程。　　更重要的是，孙老师倡导在课堂上超前思维，向老师挑战。这使我们在学习时处于主动地位，而不是被动地成为学习的奴隶。“向老师挑战”，可能不为一般人理解，学生如何敢向老师发难？但是，在我们班，老师和学生是平等的。孙老师十分欢迎同学给他挑错，有时甚至故意弄出些错误看我们是否能够找到，这不仅给我们提供了锻炼的机会，也用以检验我们听讲的效果。他让我们不要迷信权威，不要迷信课本，找出课本里一些不合理的地方，甚至是疏漏或错误的地方。　　“世界上没有没有为什么的事。”这也是孙老师常挂在嘴边的一句话。“为什么全等记号和相似记号相差一个等于号？”“为什么‘角角边’定理简写为AAS？”“为什么用左右颠倒的字母E来表示存在，用上下颠倒的字母A来表示任意？”等等。每件事都想想为什么，在解决这些问题的过程中不断积累经验，学到更多新的知识。　　孙老师的讲课最吸引入的地方要数他丰富的联想，从东周列国讲到解放战争，从拿破仑讲到斯大林，从尼克松访华讲到雅各宾派专政，无一不显现他渊博的知识和敏锐的头脑，这些看似和数学毫不相干，其实它们和数学及其他学科都有着深刻的联系，可谓同出一辙。学科间本无明显界限，它们总是互相交织，互相渗透的，只有掌握其中的规律，才能把握内在的灵魂，做到书本越学越薄，真正从必然王国迈入自由王国。1999年6月于清华园　　(1)结合句意，解释下列语句中加粗的词语。　　①他的最大特点就是举一反三，触类旁通，注重知识间的联系、学科间的交织。　　触类旁通：________________________________________　　②他总是说：做题不在多，而在于把每一道题都做透彻……　　透彻：_____________________________________________　　(2)文章开头说：“孙老师的课与众不同，不但教授知识，更重要的是讲授方法——解题和思维的方法。这些方法不仅适用于数学，对其他学科也大有裨益。”其中的“解题和思维方法”都有哪些？通读全文，概括回答。　　_____________________________________________________　　(3)文中有一些过渡语段和语句。试举一例，分析其语言内容，说说它是如何起过渡作用的。　　___________________________________________________　　(4)你是否赞成“世界上没有没有为什么的事”的观点？为什么？说说你的看法和根据。　　___________________________________________________　　(5)你在学习中，是否曾经意识到“学科间本无明显界限，它们总是互相交织，互相渗透”？如果意识到过，你又是如何把客观存在应用在你的学习和生活中的？　　___________________________________________________

答案：略解析： 　　(1)(略)　　(2)多角度看问题；解题要顺理成章，而不能碰巧凑出来；多题一解，多题归一，一题多解；逻辑思维；一分为二；把新问题归结到旧知识的基础上；超前思维，不迷信；事事都想“为什么”；广阔的联想等。　　(3)(4)(5)(略)

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