关于一道抽象的数学问题

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-08-20 08:56

提问者网友：辞取
2021-08-19 21:33

求证：世界上任意六个人中，一定有三个人互相认识否则就有三个人互相不认识（认识是相互的）

最佳答案

五星知识达人网友：我住北渡口
2021-08-19 21:49

证明如下：
首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。设：如果两个人识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。由抽屉原则可知：这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。

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1楼网友：三千妖杀
2021-08-19 23:10

这是Ramsey定理，是一道简单的图论问题。证明如下：首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。

由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。

设：如果两个人识，则设这两个人组成的线段为红色；

如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。

由抽屉原则可知：这五条线段中至少有三条是同色的。

不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。

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