已知△ABC中，AB=AC，DE‖BC，求证：BE²=EC²+BC×DE

已知△ABC中，AB=AC，DE‖BC，求证：BE²=EC²+BC×DE

证明：∵在△ABC中有AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BCcosA
∴cosA=（AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)
∵AB=AC
∴cosA=BC/(2*AC)
∵在△BCE中有，BE^2=BC^+EC^-2BC*EC8cosA
∴BE^2=BC^+EC^2-2BC*EC=BC^2+EC^2-2BC*EC*BC/(2AC)=EC^2+(BC^2*AC-BC^2*EC)/AC=EC^2+BC^2*AE/AC
∵DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
∴AE:AC=DE:BC
∴AE=AC*DE/BC
∴BE^2=EC^2+BC^2*AE/AC=EC^2+BC^2*AC*DE/BC/AC=EC²+BC×DE

。。。。。没图的？

证明： ∵ab＝ac ∴∠abc＝∠acb ∵de∥bc ∴∠ade＝∠abc，∠aed＝∠acb，∠cbe＝∠deb ∴∠ade＝∠aed ∴ad＝ae ∵bd＝ab-ad，ce＝ac-ae ∴bd＝ce ∵be平分∠abc ∴∠abe＝∠cbe ∴∠abe＝∠deb ∴de＝bd ∴de＝ce

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