一次函数f(x)，若f[f(x)]=16x+15 求f(x)
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解决时间 2021-01-14 01:12
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-01-13 15:59
一次函数f(x)，若f[f(x)]=16x+15 求f(x)
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-01-13 16:59
设一次函数f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
即16x+15=a^2x+ab+b
即16=a^2 ;15=ab+b
解得a=4,b=3;a=-4,b=-5
所以f(x)=4x+3或f(x)=-4x-5
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
即16x+15=a^2x+ab+b
即16=a^2 ;15=ab+b
解得a=4,b=3;a=-4,b=-5
所以f(x)=4x+3或f(x)=-4x-5
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-01-13 18:59
4x+3
- 2楼网友：忘川信使
- 2021-01-13 17:49
典型的待定系数法求解析式（即已知函数是一次函数、二次函数等我们学习过的函数可采用此法）
设f(x)=kx+b
则代入已知条件f[f(x)]=16x+15 中
即f[kx+b]=k(kx+b)+b=16x+15
得k的平方=16和kb+b=15
解得k=4，b=3；或k=-4，b=-5
所以f(x)=4x+3或-4x-5
设f(x)=kx+b
则代入已知条件f[f(x)]=16x+15 中
即f[kx+b]=k(kx+b)+b=16x+15
得k的平方=16和kb+b=15
解得k=4，b=3；或k=-4，b=-5
所以f(x)=4x+3或-4x-5
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