如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．
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解决时间 2021-01-04 09:09
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-01-04 01:01
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-01-04 01:49
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠EFD，
∵∠BEF+∠AEB=180°，
∠EFD+∠DFC=180°，
∴∠AEB=∠CFD．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠1=∠2．解析分析：根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关角相等的证明．
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
又∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠EFD，
∵∠BEF+∠AEB=180°，
∠EFD+∠DFC=180°，
∴∠AEB=∠CFD．
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
∴BE=DF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴DE∥BF．
∴∠1=∠2．解析分析：根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关角相等的证明．
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-01-04 03:26
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