若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状

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解决时间 2021-01-27 16:53

提问者网友：抽煙菂渘情少年
2021-01-26 23:47

最佳答案

五星知识达人网友：長槍戰八方
2021-01-27 01:26

因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc),所以2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0,所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,所以a-b=b-c=a-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:已知a b c是三角形ABC的三条边且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac 所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 平方为非负数,它们的和为0,只有分别等于0 即a-b=0,a-c=0,b-c=0 所以a=b=c 所以为等边三角形。供参考答案2:因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc, 所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc), 所以2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0, 所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0, 所以a-b=b-c=a-c=0, 所以a=b=c, 所以△ABC是等边三角形供参考答案3:等边三角形。等式两边都乘以2，有2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc，即（a^2-2ab+b^2）+（b^2-2bc+c^）+（a^2-2ac+c^2）=0即（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0a=b=c他说供参考答案4:证明：由已知： 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 于是： (a-b)^2+(b-c)^2(c-a)^2==0 所以： a==b==c 故 △ABC是等边三角形。供参考答案5:a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b,a=c,b=ca=b=c等边三角形

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1楼网友：痴妹与他
2021-01-27 03:06

就是这个解释

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