已知圆C1: (X+1)平方+(Y+1)平方=1圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,求圆C2方程

已知圆C1: (X+1)平方+(Y+1)平方=1圆C2与圆C1关于直线X-Y-1=0对称,求圆C2方程

过程

半径一样
圆心（-1，-1）沿直线X-Y-1=0翻折过去为（0，-2）

分析：在圆c2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x-y-1=0的对称点，则此对称点在圆c1上，再把对称点坐标代入 圆c1的方程，化简可得圆c2的方程．

解：在圆c2上任取一点（x，y）， 则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆c1：（x+1）2+（y-1）2=1上， ∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1， 即 （x-2）2+（y+2）2=1， ∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．

点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆c2上任取一点（x，y），则此点关于直线x-y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆c1上．

如果还不明白圆心对称点的求法：，请看：

一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆。所以现在的关键是确定圆c2的圆心坐标。 设圆c2的圆心坐标为（a，b）。 根据轴对称图形的性质，两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直。 又两圆连心线的斜率＝（b－1）/（a＋1），对称轴x－y－1＝0的斜率＝1， ∴（b－1）/（a＋1）＝－1，得：b－1＝－a－1，∴b＝－a。 很明显，两圆心的中点在对称轴上，而两圆心的中点坐标是：（（a－1）/2，（b＋1）/2）。 ∴（a－1）/2－（b＋1）/2－1＝0，得：a－1－b－1－2＝0，即：b＝a－4。 由b＝－a，b＝a－4，得：a＝2，b＝－2。 ∴圆c2的方程是：（x－2）^2＋（y＋2）^2＝1。

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