1.已知函数f(x)对任意实数x 、y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时 f(x)>2
(1)求证：f(x)为R上增函数 （2）当f(3)=5时，解关于a不等式 f(a^2-2a-2)<3
2.y=f(x),x属于R对任意实数m 、n都有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时，0<f(x)<1
(1)在你学过函数中，有没有满足上述条件的函数？（高一所学过的函数。。。）
（2）求f(0)的值 （3）求证：x<0时 f(x)>1
(4)试猜想f(x)的单调性 并证明
3.f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)是R上的奇函数（常数a 、b属于R）
（1）求a、b (2)求f(x)最值
4.偶函数f(x)定义域和治愈相同 请写出满足上面条件的一个函数f(x)
1)由f(x)+f(y)=f(x+y)+2,得f(x+y)=f(x)+f(y)-2
令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)-2所以f(0)=2
令x<y,x,y属于R且令y=x+a,明显0<a所以 2<f(a)
则f(y)-f(x)=f(x+a)-f(x)=f(x)+f(a)-2-f(x)=f(a)-2>0
所以f(x)在R上为单调增函数
(2)因为f(3)=5且f(3)=f(1+1+1)=f(1+1)+f(1)-2=3f(1)-4所以f(1)=3,
且由(1)知f(x)在R上为单调增函数
所以要使f(a的平方-2a-2)<3成立即要使使f(a的平方-2a-2)<f(1)
即 a的平方-2a-2<1解得 -1<a<3
2
(1) y = a 的x次幂 0< a < 1
（2）令 m =n =0
f(0) = 1 ( 0 舍去）
（3）由（4）证明
（4） 减函数
4。在R上是奇函数
定义域包括0
所以f(0)=0
所以a/1=0
a=0
f(x)=x/(x^2+bx+1)
f(-x)=-f(x)
所以-x/(x^2-bx+1)=-[x/(x^2+bx+1)]
x/(x^2-bx+1)=x/(x^2+bx+1)
x不是恒等于0
分子相等，所以分母相等
x^2-bx+1=x^2+bx+1
-bx=bx
所以b=0
所以f(x)=x/(x^2+1)
4 f(x) = 0 x =0
1.原式f(x)+f(y)=f(x+y)+2即为f(x)-f(x+y)=-f(y)+2 下面令x=x1 y=x1-x2 且0<x1<x2 带入 因为当x>0时 f(x)>2 所以f(x1)-f(x2)= -f(x1-x2)+2<0 即f(x1)<f(x2) 所以为增函数。 f(a^2-2a-2)<3 即f(3)>f(a^2-2a-2)+2 用上式结论凑出来
2.y=a^x (0<a<1) f(0)=1 将m代换为-x在导出来 f(x)的单调减
3.利用f（-x）= -f(x) 解出
4.最简单的f(x)=x