抛物线高考题 证明直线过原点0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线准线上,

抛物线高考题 证明直线过原点0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线准线上,

证明[[1]]易知,抛物线y²=2px (p＞0)其焦点F(p/2, 0)其准线方程为: x=-p/2.[[2]]由题设,可设坐标A(2pa², 2pa)B(2pb²,2pb)C(-p/2, 2pb)∵直线AB过焦点F,即三点A,F,B共线.∴由三点共线条件可得:4ab=-1.结合4ab=-1可知行列式:|2pa², 2pa, 1||0, 0, 1||-p/2, 2pb, 1|=-p²a-4p²a²b=-p²a(1+4ab)=0∴由三点共线条件可知,A,O,C三点共线.

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